"DOMINO SKAITĻI"   14/07/1999

1.definīcija

Ja dotam naturālam skaitlim n iespējams izveidot atbilstošu domino kauliņu rindu (visi kauliņi viens otram galā, sabīdīti ar īsākajām malām kopā) tā, ka

a) visi kauliņi ir no viena komplekta (t.i. šajā rindā nav vairāki vienādi kauliņi);

b) uzrakstot pēc kārtas (sākot no kreisās puses) visu rindas kauliņu rūtiņās esošo punktu skaitu un atmetot ne vairāk kā vienu 0 šī pieraksta sākumā (ja tāda tur ir), iegūst skaitļa n decimālo pierakstu, tad saka, ka skaitlis n ir reprezentējams ar domino palīdzību, bet atbilstošo domino kauliņu rindu sauc par skaitļa n reprezentāciju.

Tā, skaitļa 1205 reprezentācija ir, bet skaitļa 105 - .

Skaidrs, ka nav reprezentējami skaitļi, kuros kāds cipars ir lielāks par 6 (piemēram, 711 vai 29). Nav reprezentējami, piemēram, skaitļi 453354 un 606, jo atbilstošo domino kauliņu rindu nevar izveidot no viena komplekta.

Savukārt,  nav skaitļa 356 reprezentācija, jo satur rindas sākumā lieku kauliņu .

2.definīcija

Ja katrs no skaitļiem n1,n2,..,nk ir reprezentējams ar domino palīdzību un visu šo skaitļu reprezentācijas iespējams izveidot vienlaicīgi, izmantojot vienu domino komplektu, tad saka, ka skaitļi n1,n2,..,nk ir vienlaicīgi reprezentējami ar domino palīdzību.

Piemēram, vienlaicīgi reprezentējami ir skaitļi 122461,33440001 un 224611.
Savukārt, skaitļi 134 un 3310 nav vienlaicīgi reprezentējami, jo abu skaitļu reprezentācijām nepieciešams kauliņš .

Uzdevums

Atrodiet tādu naturālu skaitli, lai pats šis skaitlis un kāda no tā veselajām pakāpēm (kvadrāts, kubs, utt.) būtu vienlaicīgi reprezentējami ar domino palīdzību un lai šo abu skaitļu reprezentācijās izmantoto domino kauliņu kopējais skaits būtu pēc iespējas lielāks.

Ja Jums ir variants, kas pārsniedz labāko zināmo atrisinājumu, atsūtiet to man līdz ar ziņām par sevi un Jūsu risinājums tiks publicēts.

                                                                                                                                                    Mārtiņš Opmanis