LATVIJAS REPUBLIKAS 10. INFORMĀTIKAS OLIMPIĀDES III POSMS UZDEVUMI

1. "Izteiksmes vērtība"

Operācija # ir definēta jebkuriem diviem naturāliem skaitļiem.
Ja x un y ir naturāli skaitļi, tad (x#y) =skaitļa_x_decimālā_pieraksta_ciparu_summa × skaitļa_y_decimālā_pieraksta_lielākais_cipars + skaitļa_y_decimālā_pieraksta_mazākais_cipars

Tā, piemēram, (9#30) = 9×3+0 = 27, bet (30#9) = 3×9+9 = 36

Par šī uzdevuma izteiksmi sauksim tādu izteiksmi, kas ir vai nu viens pats mainīgais a (kura vērtība ir naturāls skaitlis), vai arī tā ir uzrakstāma formā (šī_uzdevuma_izteiksme # šī_uzdevuma_izteiksme).

Lūk, dažu šī uzdevuma izteiksmju piemēri :
a
(a#a)
((a#a)#a)
(a#((a#a)#((a#a)#a)))

Jūsu uzdevums - dotajai mainīgā a vērtībai noteikt, ar kādu mazāko operāciju # skaitu iespējams uzrakstīt tādu šī uzdevuma izteiksmi, kuras vērtība ir vienāda ar doto naturālo skaitli K.

Ievaddati
No klaviatūras tiek ievadīti divi naturāli skaitļi - mainīgā a (1 <= a <= 999999999) un izteiksmes rezultāta K (1 <= K<= 999999999) vērtības.

Izvaddati
Uz monitora ekrāna jāizvada mazākais nepieciešamais operāciju # skaits, vai arī'NEVAR', ja pie dotās mainīgā a vērtības nevienai šī uzdevuma izteiksmei nevar būt vērtība K.

Piemēri
 

Ievaddati	Izvaddati	Piezīmes
718 81	3	Atbilstošā šī uzdevuma izteiksme ir ((a#(a#a))#a), jo, aprēķinot tās vērtību, iegūst ((718#(718#718))#718)=((718#129)#718)=(145#718)=81
Ievaddati	Izvaddati
999 333	NEVAR

Taisnstūrveida papīra lapas malas apzīmētas ar burtiem A,R,Z,D. Malu Z un D garums ir a , bet malu A un R garums - b centimetri.  Uz malas Z x centimetru attālumā no malas R atzīmēts punkts P, bet uz malas D y centimetru attālumā no malas R atzīmēts punkts Q (skat. 1.zīmējumu) Lapa tiek pārlocīta tā, ka tās locījuma līnija sakrīt ar nogriezni PQ (skat. 2.zīmējumu).  Noteikt, cik lielu laukumu noklāj pārlocītā lapa.  Ievaddati Veselu skaitļu a (0<a<=1000), b (0<b<=1000), x (0<=x<=a), y (0<=y<=a) vērtības tiek ievadītas no klaviatūras.  Izvaddati Uz datora monitora ekrāna jāizvada pārlocītās lapas noklātā laukuma lielums kvadrātcentimetros ar ne mazāk kā 6 pareiziem zīmīgajiem cipariem. Piemēri   Ievaddati Izvaddati 7 100 1 1 600.000 Ievaddati Izvaddati 13 5 10 3 51.7857

1.zīmējums 2.zīmējums

3. "Savādā virkne"

Dota naturālu skaitļu virkne {a_i}. Katram i (i>1) a_i ir mazākais iespējamais naturālais skaitlis ar sekojošām īpašībām :
1) a_i > a_i-1,
2) a_i ciparu summa ir vienāda ar reizinājuma 4* a_i-1 ciparu summu.

Ievadītām virknes pirmā locekļa a₁ un indeksa n vērtībām atrast un izvadīt virknes locekļa a_n vērtību.

Ievaddati
Naturālu skaitļua₁ (0<a₁<20) un n (0<n<10000) vērtības tiek ievadītas no klaviatūras.

Izvaddati
Uz datora monitora ekrāna jāizvada viens naturāls skaitlis - virknes locekļa a_n vērtība. Testēšanai tiks izmantoti tikai tādi dati, kuriem atbilstošā a_n vērtība nepārsniedz 10⁹.

Piemērs
 

Ievaddati	Izvaddati	Piezīme
4 5	79	Virknes pirmie 5 locekļi ir :4,7,19,49,79

Par naturāla skaitļa n faktoriālu (ko saīsināti apzīmē kā n!) sauc visu naturālo skaitļu no 1 līdz n reizinājumu: n!=1×2×3×...×n. Kāds mazākais faktoriālu skaits "jāizsvītro" no pirmo k naturālo skaitļu faktoriālu reizinājuma 1!×2!×3!×... ×k!, lai atlikušo faktoriālu reizinājums būtu naturāla skaitļa kvadrāts ?

Ievaddati
No klaviatūras tiek ievadīta naturāla skaitļa k vērtība (2 <= k <= 500).

Izvaddati
Uz datora monitora vienā rindā, atdalītas ar tukšumsimboliem, jāizvada augošā secībā to skaitļu vērtības, kuru faktoriāli jāizsvītro. Vairāku variantu gadījumā jāizvada viens no tiem.

Piemēri
 

Ievaddati	Izvaddati	Piezīmes
4	2	4!×3!×1!=24×6×1=144=122
Ievaddati	Izvaddati	Piezīmes
6	2 3	6!×5!×4!×1!=720×120×24×1=2073600=14402
	vai
	2 4	6!×5!×3!×1!=720×120×6×1=518400=7202